题文

如图,在平面直角坐标系中,已知点坐标为（2,4）,直线x=2与轴相交于点,连结,抛物线y=x从点沿方向平移,与直线x=2交于点,顶点到点时停止移动． （1）求线段所在直线的函数解析式; （2）设抛物线顶点的横坐标为, ①用的代数式表示点的坐标; ②当为何值时,线段最短; （3）当线段最短时,相应的抛物线上是否存在点,使△的面积与△的面积相等,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）OA所在直线的函数解析式为y=2x; （2）①点P的坐标是（2,m2﹣2m+4）;②当m=1时,PB最短; （3）抛物线上存在点,Q1（2+,5+2）,Q2（2﹣,5﹣2）,Q3（2,3）,使△QMA与△PMA的面积相等,理由见解析．

试题分析:（1）根据A点的坐标,用待定系数法即可求出直线OA的解析式; （2）①由于M点在直线OA上,可根据直线OA的解析式来表示出M点的坐标,因为M点是平移后抛物线的顶点,因此可用顶点式二次函数通式来设出这个二次函数的解析式,P的横坐标为2,将其代入抛物线的解析式中即可得出P点的坐标; ②PB的长,实际就是P点的纵坐标,因此可根据其纵坐标的表达式来求出PB最短时,对应的m的值; （3）根据（2）中确定的m值可知:M、P点的坐标都已确定,因此AM的长为定值,若要使△QMA的面积与△PMA的面积相等,那么Q点到AM的距离和P到AM的距离应该相等,因此可分两种情况进行讨论: ①当Q在直线OA下方时,可过P作直线OA的平行线交y轴于C,那么平行线上的点到OA的距离可相等,因此Q点必落在直线PC上,可先求出直线PC的解析式,然后利用抛物线的解析式,看得出的方程是否有解,如果没有则说明不存在这样的Q点,如果有解,得出的x的值就是Q点的横坐标,可将其代入抛物线的解析式中得出Q点的坐标; ②当Q在直线OA上方时,同①类似,可先找出P关于A点的对称点D,过D作直线OA的平行线交y轴于E,那么直线DE上的点到AM的距离都等于点P到AM上的距离,然后按①的方法进行求解即可． 试题解析:（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx, ∵A（2,4）, ∴2k=4, ∴k=2, ∴OA所在直线的函数解析式为y=2x; （2）①∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动, ∴y=2m（0≤m≤2）． ∴顶点M的坐标为（m,2m）． ∴抛物线函数解析式为y=（x﹣m）2+2m． ∴当x=2时,y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4（0≤m≤2）． ∴点P的坐标是（2,m2﹣2m+4）; ②∵PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3, 又∵0≤m≤2, ∴当m=1时,PB最短; （3）当线段PB最短时,此时抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2 即y=x2﹣2x+3． 假设在抛物线上存在点Q,使S△QMA=S△PMA． 设点Q的坐标为（x,x2﹣2x+3）． ①点Q落在直线OA的下方时,过P作直线PC∥AO,交y轴于点C, ∵PB=3,AB=4, ∴AP=1, ∴OC=1, ∴C点的坐标是（0,﹣1）． ∵点P的坐标是（2,3）, ∴直线PC的函数解析式为y=2x﹣1． ∵S△QMA=S△PMA, ∴点Q落在直线y=2x﹣1上． ∴x2﹣2x+3=2x﹣1． 解得x1=2,x2=2, 即点Q（2,3）． ∴点Q与点P重合． ∴此时抛物线上存在点Q（2,3）,使△QMA与△APM的面积相等． ②当点Q落在直线OA的上方时, 作点P关于点A的对称称点D,过D作直线DE∥AO,交y轴于点E, ∵AP=1, ∴EO=DA=1, ∴E、D的坐标分别是（0,1）,（2,5）, ∴直线DE函数解析式为y=2x+1． ∵S△QMA=S△PMA, ∴点Q落在直线y=2x+1上． ∴x2﹣2x+3=2x+1． 解得:x1=2+,x2  1/4    1 2 3 4 下一页 尾页 初中数学考试题 解答题  九年级数学 最新内容 相关内容 网友推荐 图文推荐 已知抛物线y=-x2+2x+2．（1）该抛物(2019-05-21) 如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y(2019-05-21) 函数y=-14x2的图象的开口______，对(2019-05-21) （1）把二次函数y=-34x2+32x+94代成(2019-05-21) 抛物线y=-2（x-3）2+5的顶点坐标是(2019-05-21) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，(2019-05-21) 已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配(2019-05-21) 已知二次函数y=-2x2+4x+6．（1）求(2019-05-21) 已知函数y=(x-1)2-1(x≤3)(x-5)2-1(2019-05-21) 大爱无痕 对每个孩子终身发展负责 书香中国·北京阅读季：构建“首善之区 阅读之部” 在学科和专业的交叉地带寻求“突围” 黄炎培职教思想研究会2019学术年会举办 2019中国纺织工业联合会科技教育奖励大会召开 《马克龙时代的法国教育观察》新书首发会举行 “阳光工程”诠释学校“清廉文化” 传承荣光与梦想 快乐体育“嗨”校园 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次函数 “劳动最美” 已知二次函数的图象如图所示，则下(2019-05-21) 请写出一个开口向上，且对称轴为直(2019-05-20) 二次函数y=2x（x-1）的一次项系数是(2019-05-20) 函数y=（x+3）2+1的顶点坐标是（）(2019-05-20) 抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再(2019-05-21) 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