题文

某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时,正确情况下,该运动员在空中的最高处距水面m,入水处与池边的距离为4m, 同时,运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误． (l)求这条抛物线的解析式; (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,问:此次跳水会不会失误?通过计算说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）抛物线的解析式为y=x2+x;（2）此次试跳会出现失误,理由见解析．

试题分析:（1）观察图象并结合题意,得抛物线经过原点O（0,0）,B（2,﹣10）且顶点的纵坐标为． （2）要判断此次试跳会不会失误,就是看距池边m时,距水面的高度是否小于5,若小于5,则会出现失误;若大于或等于5则不会失误． 试题解析:（1）在给定的直角坐标系下,设最高点为A,入水点为B,抛物线的解析式为y=ax2+bx+c． 由题意知,O、B两点的坐标依次为（0,0）、（2,﹣10）,且顶点A的纵坐标为． 所以:, 解得.或, ∵抛物线对称轴在y轴右侧, ∴, 又∵抛物线开口向下,∴a＜0． ∴b＞0． ∴a=,b=,c=0． ∴抛物线的解析式为y=x2+x; （2）要判断会不会失误,只要看运动员是否在距水面高度5m以前完成规定动作,于是只要求运动员在距池边水平距离为m时的纵坐标即可． ∴横坐标为:3.6﹣2=1.6, 即当x=1.6时,y=（）×（）2+×=, 此时运动员距水面的高为10﹣=＜5． 因此,此次试跳会出现失误． 考点:二次函数的应用．

据专家权威分析，试题“某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体（看成一点）在空中的运..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；