题文

某职业学校三名学生到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。 A：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克. B：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元. C：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系. （1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式； （2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】 （3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）y=-50x+800（x＞0）；（2）10或14元；（3）787.5元．

试题分析：（1）以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．就相当于直线过点（10，300），（13，150），然后列方程组解答即可． （2）根据利润=销售量×（销售单价-进价）写出解析式，W=（-50x+800）（x-8）=600求出即可； （3）由二次函数的性质以及利用配方法求最大值，自变量的取值范围解答这一问题． 试题解析：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：千克 设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0） 把（10，300），（13，150）分别代入得： ， 解得， 故y与x的函数关系式为：y=-50x+800（x＞0） （2）设每天水果的利润w元， ∵利润=销售量×（销售单价-进价） ∴W=（-50x+800）（x-8）=600 0=-50（x-12）2+200 解得：x1=10，x2=14． ∴当销售单价为10或14元时，每天可获得的利润是600元． （3）W=（-50x+800）（x-8）=-50x2+1200x-6400=-50（x-12）2+800 又∵水果每天的销售量均低于225kg，水果的进价为8元/千克， ∴-50x+800≥225， ∴x≤11.5， ∴当x=11.5时，W最大=787.5（元）． 答：此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是787.5元． 考点: 二次函数的应用．

据专家权威分析，试题“某职业学校三名学生到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
  
  二次函数的一般形式的结构特征：
  ①函数的关系式是整式；
  ②自变量的最高次数是2；
  ③二次项系数不等于零。

• 二次函数的判定：
  二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
  当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
  判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。

考点名称：二次函数的图像

• 二次函数的图像
  是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
  抛物线的主要特征：
  ①有开口方向，a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
  ②有对称轴；
  ③有顶点；
  ④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。

• 二次函数图像性质：
  轴对称：
  二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a