ijְҵѧУÈýÃûѧÉúµ½Ä³³¬ÊвμÓÁËÉç»áʵ¼ù»î¶¯£¬ÔڻÖÐËûÃDzÎÓëÁËijÖÖË®¹ûµÄÏúÊÛ¹¤×÷£¬ÒÑÖª¸ÃË®¹ûµÄ½ø¼ÛΪ8Ôª/ǧ¿Ë£¬ÏÂÃæÊÇËûÃÇÔڻ½áÊøºóµÄ¶Ô»°¡£A£ºÈç¹ûÒÔ10Ôª/ǧ¿ËµÄ-¾ÅÄ꼶Êýѧ


¡ày=ax2+bx+c
=a(x2+b/ax+c/a)
=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]
=a(x-x1)(x-x2).
ÖØÒª¸ÅÄ
a£¬b£¬cΪ³£Êý£¬a¡Ù0£¬ÇÒa¾ö¶¨º¯ÊýµÄ¿ª¿Ú·½Ïò¡£a>0ʱ£¬¿ª¿Ú·½ÏòÏòÉÏ£»
a<0ʱ£¬¿ª¿Ú·½ÏòÏòÏ¡£aµÄ¾ø¶ÔÖµ¿ÉÒÔ¾ö¶¨¿ª¿Ú´óС¡£
aµÄ¾ø¶ÔÖµÔ½´ó¿ª¿Ú¾ÍԽС£¬aµÄ¾ø¶ÔֵԽС¿ª¿Ú¾ÍÔ½´ó¡£
ÄÜÁé»îÔËÓÃÕâÈýÖÖ·½Ê½Çó¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽ£»
ÄÜÊìÁ·µØÔËÓöþ´Îº¯ÊýÔÚ¼¸ºÎÁìÓòÖеÄÓ¦Óã»
ÄÜÊìÁ·µØÔËÓöþ´Îº¯Êý½â¾öʵ¼ÊÎÊÌâ¡£

  • ¶þ´Îº¯ÊýµÄÆäËû±í´ïÐÎʽ£º
    ¢ÙÅ£¶Ù²åÖµ¹«Ê½:
    f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)ÓÉ´Ë¿ÉÒýµ¼³ö½»µãʽµÄϵÊýa=y/(x¡¤x)(yΪ½Ø¾à)¡¡
    ¶þ´Îº¯Êý±í´ïʽµÄÓÒ±ßͨ³£Îª¶þ´ÎÈýÏîʽ¡£

    Ë«¸ùʽ
    y=a(x-x1)*(x-x2)
    Èôax2+bx+c=0ÓÐÁ½¸öʵ¸ùx1,x2£¬Ôòy=a(x-x1)(x-x2)´ËÅ×ÎïÏߵĶԳÆÖáΪֱÏßx=(x1+x2)/2¡£

    ¢ÛÈýµãʽ
    ÒÑÖª¶þ´Îº¯ÊýÉÏÈý¸öµã£¬£¨x1,f(x1)£©£¨x2,f(x2)£©£¨x3,f(x3)£©
    Ôòf(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)
    ÓëXÖá½»µãµÄÇé¿ö
    µ±¡÷=b2-4ac>0ʱ£¬º¯ÊýͼÏñÓëxÖáÓÐÁ½¸ö½»µã¡£(x1,0), (x2,0);
    µ±¡÷=b2-4ac=0ʱ£¬º¯ÊýͼÏñÓëxÖáÖ»ÓÐÒ»¸ö½»µã¡£(-b/2a£¬0)¡£
    ¦¤=b2-4ac<0ʱ£¬Å×ÎïÏßÓëxÖáûÓн»µã¡£
    XµÄÈ¡ÖµÊÇÐéÊý£¨x=-b¡À¡Ìb2£­4acµÄÖµµÄÏà·´Êý£¬³ËÉÏÐéÊýi£¬Õû¸öʽ×Ó³ýÒÔ2a£©

  • ¶þ´Îº¯Êý½âÊÍʽµÄÇ󷨣º
    ¾ÍÒ»°ãʽy=ax2£«bx£«c£¨ÆäÖÐa£¬b£¬cΪ³£Êý£¬ÇÒa¡Ù0£©¶øÑÔ£¬ÆäÖк¬ÓÐÈý¸ö´ý¶¨µÄϵÊýa £¬b £¬c£®Çó¶þ´Îº¯ÊýµÄÒ»°ãʽʱ£¬±ØÐëÒªÓÐÈý¸ö¶ÀÁ¢µÄ¶¨Á¿Ìõ¼þ£¬À´½¨Á¢¹ØÓÚa £¬b £¬c µÄ·½³Ì£¬ÁªÁ¢Çó½â£¬ÔÙ°ÑÇó³öµÄa £¬b £¬c µÄÖµ·´´ú»ØÔ­º¯Êý½âÎöʽ£¬¼´¿ÉµÃµ½ËùÇóµÄ¶þ´Îº¯Êý½âÎöʽ¡£

    1.ÇÉÈ¡½»µãʽ·¨£º
    ֪ʶ¹éÄÉ£º¶þ´Îº¯Êý½»µãʽ£ºy£½a(x£­x1)(x£­x2) £¨a¡Ù0£©x1£¬x2·Ö±ðÊÇÅ×ÎïÏßÓëxÖáÁ½¸ö½»µãµÄºá×ø±ê¡£
    ÒÑÖªÅ×ÎïÏßÓëxÖáÁ½¸ö½»µãµÄºá×ø±êÇó¶þ´Îº¯Êý½âÎöʽʱ£¬Óý»µãʽ±È½Ï¼ò±ã¡£
    ¢ÙµäÐÍÀýÌâÒ»£º¸æËßÅ×ÎïÏßÓëxÖáµÄÁ½¸ö½»µãµÄºá×ø±ê£¬ºÍµÚÈý¸öµã£¬¿ÉÇó³öº¯ÊýµÄ½»µãʽ¡£
    Àý£ºÒÑÖªÅ×ÎïÏßÓëxÖá½»µãµÄºá×ø±êΪ-2ºÍ1 £¬ÇÒͨ¹ýµã£¨2£¬8£©£¬Çó¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽ¡£
    µã²¦£º
    ½âÉ躯ÊýµÄ½âÎöʽΪy£½a(x+2)(x-1)£¬
    ¡ß¹ýµã£¨2£¬8£©£¬
    ¡à8£½a(2+2)(2-1)¡£
    ½âµÃa=2£¬
    ¡àÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽΪ£º
    y£½2(x+2)(x-1)£¬
    ¼´y£½2x2+2x-4¡£

    ¢ÚµäÐÍÀýÌâ¶þ£º¸æËßÅ×ÎïÏßÓëxÖáµÄÁ½¸ö½»µãÖ®¼äµÄ¾àÀëºÍ¶Ô³ÆÖᣬ¿ÉÀûÓÃÅ×ÎïÏߵĶԳÆÐÔÇó½â¡£
    Àý£ºÒÑÖª¶þ´Îº¯ÊýµÄ¶¥µã×ø±êΪ£¨3£¬-2£©£¬²¢ÇÒͼÏóÓëxÖáÁ½½»µã¼äµÄ¾àÀëΪ4£¬Çó¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽ¡£
    µã²¦£º
    ÔÚÒÑÖªÅ×ÎïÏßÓëxÖáÁ½½»µãµÄ¾àÀëºÍ¶¥µã×ø±êµÄÇé¿öÏ£¬ÎÊÌâ±È½ÏÈÝÒ×½â¾ö£®Óɶ¥µã×ø±êΪ£¨3£¬-2£©µÄÌõ¼þ£¬Ò×ÖªÆä¶Ô³ÆÖáΪx£½3£¬ÔÙÀûÓÃÅ×ÎïÏߵĶԳÆÐÔ£¬¿É֪ͼÏóÓëxÖáÁ½½»µãµÄ×ø±ê·Ö±ðΪ£¨1£¬0£©ºÍ£¨5£¬0£©¡£´Ëʱ£¬¿ÉʹÓöþ´Îº¯ÊýµÄ½»µãʽ£¬µÃ³öº¯Êý½âÎöʽ¡£

    2.ÇÉÓö¥µãʽ£º
    ¶¥µãʽy=a(x£­h)2+k£¨a¡Ù0£©£¬ÆäÖУ¨h£¬k£©ÊÇÅ×ÎïÏߵĶ¥µã¡£µ±ÒÑÖªÅ×ÎïÏ߶¥µã×ø±ê»ò¶Ô³ÆÖᣬ»òÄܹ»ÏÈÇó³öÅ×ÎïÏ߶¥µãʱ£¬É趥µãʽ½âÌâÊ®·Ö¼ò½à£¬ÒòΪÆäÖÐÖ»ÓÐÒ»¸öδ֪Êýa¡£ÔÚ´ËÀàÎÊÌâÖУ¬³£ºÍ¶Ô³ÆÖᣬ×î´óÖµ»ò×îСֵ½áºÏÆðÀ´ÃüÌâ¡£ÔÚÓ¦ÓÃÌâÖУ¬Éæ¼°µ½ÇŹ°¡¢ËíµÀ¡¢µ¯µÀÇúÏß¡¢Í¶ÀºµÈÎÊÌâʱ£¬Ò»°ãÓö¥µãʽ·½±ã£®
    ¢ÙµäÐÍÀýÌâÒ»£º¸æË߶¥µã×ø±êºÍÁíÒ»¸öµãµÄ×ø±ê£¬Ö±½Ó¿ÉÒÔ½â³öº¯Êý¶¥µãʽ¡£
    Àý£ºÒÑÖªÅ×ÎïÏߵĶ¥µã×ø±êΪ£¨-1£¬-2£©£¬ÇÒͨ¹ýµã£¨1£¬10£©£¬Çó´Ë¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽ¡£
    µã²¦£º
    ½â¡ß¶¥µã×ø±êΪ£¨-1£¬-2£©£¬
    ¹ÊÉè¶þ´Îº¯Êý½âÎöʽΪy=a(x+1)2-2 £¨a¡Ù0£©¡£
    °Ñµã£¨1£¬10£©´úÈëÉÏʽ£¬µÃ10=a¡¤(1+1)2-2¡£
    ¡àa=3¡£
    ¡à¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽΪy=3(x+1)2-2£¬¼´y=3x2+6x+1¡£

    ¢ÚµäÐÍÀýÌâ¶þ£º
    Èç¹ûa>0£¬ÄÇôµ± ʱ£¬yÓÐ×îСֵÇÒy×îС=£»
    Èç¹ûa<0£¬ÄÇô£¬µ±Ê±£¬yÓÐ×î´óÖµ£¬ÇÒy×î´ó=¡£
    ¸æËß×î´óÖµ»ò×îСֵ£¬Êµ¼ÊÉÏÒ²ÊǸæËßÁ˶¥µã×ø±ê£¬Í¬ÑùÒ²¿ÉÒÔÇó³ö¶¥µãʽ¡£
    Àý£ºÒÑÖª¶þ´Îº¯Êýµ±x£½4ʱÓÐ×îСֵ£­3£¬ÇÒËüµÄͼÏóÓëxÖáÁ½½»µã¼äµÄ¾àÀëΪ6£¬ÇóÕâ¸ö¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽ¡£
    µã²¦£º
    Îö½â¡ß¶þ´Îº¯Êýµ±x£½4ʱÓÐ×îСֵ£­3£¬¡à¶¥µã×ø±êΪ£¨4£¬-3£©£¬¶Ô³ÆÖáΪֱÏßx£½4£¬Å×ÎïÏß¿ª¿ÚÏòÉÏ¡£
    ÓÉÓÚͼÏóÓëxÖáÁ½½»µã¼äµÄ¾àÀëΪ6£¬¸ù¾ÝͼÏóµÄ¶Ô³ÆÐԾͿÉÒԵõ½Í¼ÏóÓëxÖáÁ½½»µãµÄ×ø±êÊÇ£¨1£¬0£©ºÍ£¨7£¬0£©¡£
    ¡àÅ×ÎïÏߵĶ¥µãΪ£¨4£¬-3£©ÇÒ¹ýµã£¨1£¬0£©¡£
    ¹Ê¿ÉÉ躯Êý½âÎöʽΪy£½a(x£­4)2£­3¡£
    ½«£¨1£¬0£©´úÈëµÃ0£½a(1£­4)2£­3, ½âµÃa£½13£®
    ¡ày£½13(x£­4)2-3£¬¼´y£½13x2£­83x£«73¡£
    ¢ÛµäÐÍÀýÌâÈý£º¸æË߶ԳÆÖᣬÏ൱ÓÚ¸æËßÁ˶¥µãµÄºá×ø±ê£¬×ÛºÏÆäËûÌõ¼þ£¬Ò²¿É½â³ö¡£
    ÀýÈ磺
    £¨1£©ÒÑÖª¶þ´Îº¯ÊýµÄͼÏó¾­¹ýµãA£¨3£¬-2£©ºÍB£¨1£¬0£©£¬ÇÒ¶Ô³ÆÖáÊÇÖ±Ïßx£½3£®ÇóÕâ¸ö¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽ.
    £¨2£©ÒÑÖª¹ØÓÚxµÄ¶þ´Îº¯ÊýͼÏóµÄ¶Ô³ÆÖáÊÇÖ±Ïßx=1£¬Í¼Ïó½»yÖáÓڵ㣨0£¬2£©£¬ÇÒ¹ýµã£¨-1£¬0£©£¬ÇóÕâ¸ö¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽ.
    £¨3£©ÒÑÖªÅ×ÎïÏߵĶԳÆÖáΪֱÏßx=2£¬ÇÒͨ¹ýµã£¨1£¬4£©ºÍµã£¨5£¬0£©£¬Çó´ËÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽ.
    £¨4£©¶þ´Îº¯ÊýµÄͼÏóµÄ¶Ô³ÆÖáx=-4£¬ÇÒ¹ýÔ­µã£¬ËüµÄ¶¥µãµ½xÖáµÄ¾àÀëΪ4£¬Çó´Ëº¯ÊýµÄ½âÎöʽ£®

    ¢ÜµäÐÍÀýÌâËÄ£ºÀûÓú¯ÊýµÄ¶¥µãʽ£¬½âͼÏñµÄƽÒƵÈÎÊÌâ·Ç³£·½±ã¡£
    Àý£º°ÑÅ×ÎïÏßy=ax2+bx+cµÄͼÏñÏòÓÒƽÒÆ3 ¸öµ¥Î», ÔÙÏòÏÂƽÒÆ2 ¸öµ¥Î», ËùµÃͼÏñµÄ½âÎöʽÊÇy=x2-3x+5, Ôòº¯ÊýµÄ½âÎöʽΪ_______¡£
    µã²¦£º
    ½âÏȽ«y=x2-3x+5»¯Îªy=(x-32)2+5-94, ¼´y=(x-32)2+114¡£
    ¡ßËüÊÇÓÉÅ×ÎïÏßµÄͼÏñÏòÓÒƽÒÆ3 ¸öµ¥Î», ÔÙÏòÏÂƽÒÆ2 ¸öµ¥Î»µÃµ½µÄ£¬
    ¡àÔ­Å×ÎïÏߵĽâÎöʽÊÇy=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7¡£

    • ×îÐÂÄÚÈÝ
    • Ïà¹ØÄÚÈÝ
    • ÍøÓÑÍƼö
    • ͼÎÄÍƼö