题文

如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且． (1) 求证：是⊙O的切线． (2) 若⊙O的半径为,,设． ①求关于的函数关系式． ②当时，求的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

(1)证明见解析；（2）①y=x2+144（0≤x≤4），②.

试题分析：（1）要证PD是⊙O的切线只要证明∠PDO=90°即可； （2）①分别用含有x，y的式子，表示OP2和PD2这样便可得到y关于x的函数关系式； ②已知x的值，则可以根据关系式求得PD的值，已PC的值且PD=PE，从而可得到EC，BE的值，这样便可求得tanB的值． 试题解析：（1）证明：连接OD． ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB． ∵PD=PE， ∴∠PDE=∠PED． ∠PDO=∠PDE+∠ODE =∠PED+∠OBD =∠BEC+∠OBD =90°， ∴PD⊥OD． ∴PD是⊙O的切线． （2）①连接OP． 在Rt△POC中， OP2=OC2+PC2=x2+192． 在Rt△PDO中， PD2=OP2-OD2=x2+144． ∴y=x2+144（0≤x≤4）. ②当x=时，y=147， ∴PD=7， ∴EC=， ∵CB=3， ∴在Rt△ECB中，tanB=． 考点: 1.二次函数综合题；2.切线的判定；3.解直角三角形.

据专家权威分析，试题“如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程