题文

某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表： 销售单价x （元/件） … 55 60 70 75 … 一周的销售量y （件） … 450 400 300 250 … （1）直接写出y与x的函数关系式：                           ． （2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？ （3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）y=-10x+1000 （2）当50≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大 （3）8750元

（1）设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式； （2）根据利润=（售价-进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围； （3）根据购进该商品的贷款不超过10000元，求出进货量，然后求最大销售额即可． 解：（1）设y=kx+b， 由题意得， 解得： 则函数关系式为：y=-10x+1000； （2）由题意得，S=（x-40）y =（x-40）（-10x+1000） =-10x2+1400x-40000 =-10（x-70）2+9000， ∵-10＜0， ∴函数图象开口向下，对称轴为x=70， ∴当50≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大； （3）由40（-10x+1000）≤10000 解得x≥75 ∴当x=75时，利润最大，为8750元．

据专家权威分析，试题“某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数