题文

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，这条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为射线CB上一个动点（不与点C重合），点D为此抛物线对称轴上一点，且?CPD=． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m之间的函数关系式； （3）过点P作PE⊥DP，连接DE，F为DE的中点，试求线段BF的最小值．

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）；（2）（m<3）；（3）．

试题分析：（1）由抛物线过点，根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，应用待定系数法求解即可. （2）证明△PCD是等边三角形，用m表示CP和PG，由即可求得S与m之间的函数关系式. （3）通过证明△CPF≌△CDF得∠PCF=∠DCF，根据垂直线段最短的性质知线段BF 的最小值为点B到直线CF的距离． （1）依题意，得 ，解得 . ∴抛物线的解析式为，即． （2）∵，∴抛物线的对称轴为．∴C（3，0）． ∵，∴．∴． ∴∠OCB=．∴∠PCD=． ∵∠CPD=，∴∠CDP=．∴△PCD是等边三角形． 如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，PG∥x轴，交CD于点G， ∵点P的横坐标为m，∴OQ=m，CQ=3-m． ∴，PG=CQ=3-m． ∴，即（m<3）． （3）如图，连接PF、CF． ∵PE⊥DP，F为DE的中点，∴PF==DF． ∵CP=CD，CF=CF，∴△CPF≌△CDF．∴∠PCF=∠DCF． ∴点F在∠PCD的平分线所在的直线上． ∴BF的最小值为点B到直线CF的距离． ∵∠OCB=∠BCF=，∴点B到直线CF的距离等于OB． ∴BF的最小值为．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，这条抛物线的对称轴与..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，