题文

已知抛物线， （1）若求该抛物线与x轴的交点坐标； （2）若 ，证明抛物线与x轴有两个交点； （3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值.

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）（-1，0）和（，0）；（2）证明见解析；（3）3或．

试题分析：（1）将a、b、c的值代入，可得出抛物线解析式，从而可求解抛物线与x轴的交点坐标. （2）把代入抛物线解析式，表示出方程的判别式的表达式，利用配方法及完全平方的非负性即可判断出结论. （3），则抛物线可化为，其对称轴为x=-b，以-1≤x≤2为区间，讨论b的取值，根据最小值为-3，可得出方程，求出b的值即可． （1）当时，抛物线为， ∵方程的两个根为x1=-1，x2=， ∴该抛物线与x轴交点的坐标是（-1，0）和（，0）. （2）当时，抛物线， 设y=0，则， ∴， ∴抛物线与x轴有两个交点. （3），则抛物线可化为，其对称轴为x=-b， 当-b＜-2时，即b＞2，则有抛物线在x=-2时取最小值为-3， 此时-3=（-2）2+2×（-2）b+b+2， 解得：b=3，符合题意. 当-b＞2时，即b＜-2，则有抛物线在x=2时取最小值为-3， 此时-3=22+2×2b+b+2， 解得：b=，不合题意，舍去． 当-2≤-b≤2时，即-2≤b≤2，则有抛物线在x=-b时取最小值为-3， 此时-3=（-b）2+2×（-b）b+b+2， 化简得：b2-b-5=0， 解得：b1=（不合题意，舍去），b2=. 综上可得：b=3或b=．

据专家权威分析，试题“已知抛物线，（1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若，证明抛物线..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；