题文

如图所示，已知二次函数经过、、C三点，点是抛物线与直线的一个交点． （1）求二次函数关系式和点C的坐标； （2）对于动点，求的最大值； （3）若动点M在直线上方的抛物线运动，过点M做x轴的垂线交x轴于点F，如果直线AP把线段MF分成1:2的两部分，求点M的坐标。

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）函数关系式：; C点坐标为（0,3） （2） （3）M的坐标为

试题分析：(1)本题考查的是二次函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式的相关知识，我们要注意根据已知条件选择合适的关系式的设法，本题利用一般式，由于已知常数项，再把两点坐标代入关系式，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，关系式便可得出.C点坐标为（0,3）(2)把函数关系式写成顶点式的形式后，可以知道动点在二次函数的对称轴上，只有当Q、P、B三点共线时，的值最大.(3)由于点M、E都在x轴上方，MF∥y轴，ME=yM-yE  EF=yE MF=yM  线段MF分成1:2的两部分注意有两种情况，见题解. 试题解析：解（1）把两点坐标代入关系式得a=-1,b=2 ∴函数关系式为.由函数关系式得C点坐标为（0,3）. （2）如图：因为，所以动点Q（1，n)在二次函数的对称轴上。 所以当点Q、P、B三点共线时，的值最大，最大值为 把x=2代入，得y=3 即点P的坐标为（2,3）,又因为B（3,0） 所以 （3）因为点P坐标为（2，3）代入得k=1 所以直线l的关系式为：y=x+1 因为AP把线段MF分成1:2的两部分， 则根据题意， 设点M的横坐标为x，那么 解得x=0或 代入y=x+1得：y=3或 所以点M的坐标为

据专家权威分析，试题“如图所示，已知二次函数经过、、C三点，点是抛物线与直线的一个交..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，