题文

二次函数＝（≠0）图象如图所示，下列结论：①＞0；②＝0；③当≠1时，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，则＝2．其中正确的有（　　） A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤

题型：单选题  难度：中档

答案

D

试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.抛物线的开口向下，则a＜0；…① 抛物线的对称轴为x=1，则-=1，b="-2a" ∴b>0   2a+b="0…" ② 抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；…③ 由图像知x=1时 y="a+b+c" 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1  y=+c不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴＞ （故③正确） 由②知：b＞0，b+2a=0；（故②正确） 又由①②③得：abc＜0 （故①错误） 由图知：当x=-1时，y＜0；即a-b+c＜0，b＞a+c；（故④错误） ⑤若＝ 得-()=-ax22-bx2=a(x12-x22)+b(x1-x2)=a(x1+x2)（x1-x2）+b(x1-x2)= （x1-x2）[a(x1+x2)+b]="0" ∵≠ ∴a(x1+x2)+b="0" ∴(x1+x2)==-="2" （故⑤正确） 故选D．

据专家权威分析，试题“二次函数＝（≠0）图象如图所示，下列结论：①＞0；②＝0；③当≠1时，＞；④＞..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程