如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于A,B两点，与轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D.（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一-九年级数学
题文
如图，已知抛物线 （ 为常数，且 ）与 轴从左至右依次交于A,B两点，与 轴交于点C，经过点B的直线 与抛物线的另一交点为D.（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式； （2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求 的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止. 当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？  |
答案
（1） ；（2） 或  ；（3）F . |
试题分析：（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，依次求出  的值得到直线的解析式、点D的纵坐标、的值得到抛物线的函数表达式.∵BM=9，AB=6，∴BF=  ，BD= ，AF= （2）分△PAB∽△ABC和△PAB∽△BAC两种情况讨论即可. （3）过点D作DH⊥y轴于点H，过点A作AG⊥DH于点G，交BD于点F，则点F即为所求，理由是，由于点M在线段AF上以每秒1个单位的速度运动，在线段FD上以每秒2个单位的速度运动，从而根据直线BD的倾斜角是30°知道  ，又根据垂直线段最短的性质知点F即为所求，从而根据含30°直角三角形的性质求解即可.试题解析：（1）∵抛物线 （为常数，且）与轴从左至右依次交于A,B两点，∴A（-2，0），B（4，0）. ∵点B在直线 上，∴ ，即 .∴直线的解析式为  .∵点D在直线 上，且横坐标为-5，∴纵坐标为 .∵点D在抛物线 上，∴ ，解得 .∴抛物线的函数表达式为 .（2）易得，点C的坐标为  ，则 .设点P的坐标为  ，分两种情况： ①若△PAB∽△ABC，则∠PAB=∠ABC，  .∴由∠PAB=∠ABC 得  ，即 .∴  ，解得 .此时点P的坐标为  ， ，∴由 得 ，解得.②若△PAB∽△BAC，则∠PAB=∠BAC，  .∴由∠PAB=∠BAC 得  ，即 .∴  ，解得 .此时点P的坐标为  ， ，∴由 得 ，解得 .
上一篇：二次函数＝（≠0）图象如图所示，下列结论：①＞0；②＝0；③当≠1时，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，则＝2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤-九年级数学
下一篇：在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.（1）若花园的面积为192m2,求x的值-九年级数学
零零教育社区：论坛热帖子
|
