如图，已知直线AB：与抛物线交于A、B两点，（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；（2）当时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定-九年级数学
题文
如图，已知直线AB： 与抛物线 交于A、B两点，（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标； （2）当  时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离.  |
答案
（1）（-2，4）；（2）（-2，2）或（1， ）；（3） . |
试题分析：（1）要求定点的坐标，只需寻找一个合适x，使得y的值与k无关即可． （2）只需联立两函数的解析式，就可求出点A、B的坐标．设出点P的横坐标为a，运用割补法用a的代数式表示△APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标． （3）设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，从条件∠ADB=90°出发，可构造k型相似，从而得到m、n、t的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t，从而求出点D的坐标．由于直线AB上有一个定点C，容易得到DC长就是点D到AB的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题． 试题解析：（1）∵当x=-2时，  ,∴直线AB：y=kx+2k+4必经过定点（-2，4）． ∴点C的坐标为（-2，4）． （2）∵ ，∴直线AB的解析式为  ．联立  ，解得： 或 ．∴点A的坐标为（-3，  ），点B的坐标为（2，2）．如答图1，过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，过点A作AM⊥PQ，垂足为M，过点B作BN⊥PQ，垂足为N． 设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为a． ∴  ．∵点P在直线AB下方，∴  .∵  ，∴  ，整理得：  ，解得： ．当  时， ．此时点P的坐标为（-2，2）．当a=1时，  ．此时点P的坐标为（1， ）．∴符合要求的点P的坐标为（-2，2）或（1， ）． （3）如答图2，过点D作x轴的平行线EF，作AE⊥EF，垂足为E，作BF⊥EF，垂足为F． ∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AED=∠BFD=90°． ∵∠ADB=90°，∴∠ADE=90°-∠BDF=∠DBF． ∵∠AED=∠BFD，∠ADE=∠DBF，∴△AED∽△DFB．∴  ．设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t， 则点A、B、D的纵坐标分别为  ，∴  ．∴  ，化简得： ．∵点A、B是直线AB： 与抛物线交点，∴m、n是方程  即 两根．∴ ．∴  ，即 ，即 .∴  （舍）．∴定点D的坐标为（2，2）． 如答图3，过点D作x轴的平行线DG， 过点C作CG⊥DG，垂足为G， ∵点C（-2，4），点D（2，2），∴CG=4-2=2，DG=2-（-2）=4． ∵CG⊥DG，∴  ．过点D作DH⊥AB，垂足为H，如答图3所示， ∴DH≤DC．∴DH≤ ．∴当DH与DC重合即DC⊥AB时， 点D到直线AB的距离最大，最大值为 ．∴点D到直线AB的最大距离为 ．
上一篇：已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：...-10123......[105212[...则当时，x的取值范围是.-九年级数学
下一篇：如图，已知抛物线与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C.（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；（3-九年级数学
零零教育社区：论坛热帖子
|
