题文

若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。 （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x的二次函数y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值。

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）本题为开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：； （2），当时，的最大值为20.

试题分析：（1）本题为开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：； （2）把点A（1,1）代入函数的解析式，可解得，于是得到；因为与是“同簇二次函数”，可设，于是得到.将点（0,5）代入上式，可求得k的值，从而求得函数y2的表达式.再根据的函数图象即可求得当时， 的最大值. 试题解析：（1）本题为开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：； （2）∵函数的图象经过点A（1,1），则，解得， ∴. 解法一：∵与是“同簇二次函数”，∴可设， 则。 由题意可知函数的图象经过点（0,5），则，∴k-2=5，∴. 解法二：∵与是“同簇二次函数”， ∴， ∴，化简得b=-2a， 又，将代入，解得a=5，b=-10， ∴. 当时，根据的函数图象可知，的最大值=.

据专家权威分析，试题“若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用