题文

如图1，抛物线经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线（）将四边形ABCD面积二等分，求的值； （3）如图2，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点P旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，求点N和点P的坐标？

题型：解答题  难度：中档

答案

(1) ；(2) ；(3) （1，－3），（1，－1）．

试题分析：把A、C两点坐标代入即可求出a、b的值，从而确定抛物线的解析式. （1）∵抛物线经过A（-1，0），C（3，-2）， ∴，解之得：， ∴所求抛物线的解析式为：； （2）令，解得：x1=-1，x2=4， ∴B（4，0）， 令x=0，可得：y=-2， ∴D（0，-2）， ∵C（3，-2）， ∴DC∥AB， 由勾股定理得：AD=BC=， ∴四边形ADCB是等腰梯形， ∵D（0，-2），C（3，-2），∴取DC中点E，则E的坐标是（，-2）， 过E作EF⊥AB于F，取EF的中点G，则G的坐标是（，-1）， 则过G的直线（直线与AB和CD相交）都能把等腰梯形ABCD的面积二等份， 把G的坐标代入y=kx+1，得：， ∴；  （3）设Q（m，n），则M（m＋2，n），N（m，n－1）， 代入，得：，解之，得：， ∴Q（1，-2），M（3，－2），N（1，－3）， 又Q的对应点为F（1，0）， ∴QF的中点为旋转中心P，且P（1，－1）， ∴点N、P的坐标分别为：（1，－3），（1，－1）．

据专家权威分析，试题“如图1，抛物线经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与轴交于点D，与轴交..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。