如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P-九年级数学
题文
如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.（1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E. ①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值； ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．  |
答案
（1） ；（2）①x=﹣3时，l最大=15； ②点P有三个，分别是P1（  ，2），P2（ ，2），P3（ ，）． |
试题分析：（1）利用待定系数法求出b，c即可； （2）①根据△AOM∽△PED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=yP﹣yD求出二函数最值即可； ②当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即  ，解得 ，所以得出P点坐标，当点F落在y轴上时，  ，解得 ，可得P点坐标．试题解析：（1）对于 ，当y=0，x=2．当x=﹣8时，y=﹣ ．∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（﹣8，﹣ ）．由抛物线 经过A、B两点，得  解得  ．∴ ；（2）①设直线 与y轴交于点M， 当x=0时，y=  ．∴OM= ．∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2．∴AM=  ．∵OM：OA：AM=3：4：5． 由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM∽△PED． ∴DE：PE：PD=3：4：5． ∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点， ∵PD⊥x轴， ∴PD两点横坐标相同， ∴PD=yP﹣yD= ﹣（ ）=﹣ x2﹣x+4，∴  ．∴x=﹣3时，l最大=15； ②当点G落在y轴上时，如图2，  由△ACP≌△GOA得PC=AO=2， 即 ，解得，所以P1（ ，2），P2（，2），如图3，过点P作PN⊥y轴于点N，过点P作PS⊥x轴于点S，  由△PNF≌△PSA， PN=PS，可得P点横纵坐标相等， 故得当点F落在y轴上时， ，解得，可得P3（ ，），P4
上一篇：如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF的面积为s()，则s()与-九年级数学
下一篇：如图①，已知二次函数的解析式是y＝ax2＋bx(a>0)，顶点为A(1，－1)．(1)a＝；(2)若点P在对称轴右侧的二次函数图像上运动，连结OP，交对称轴于点B，点B关于顶点A的对称点为C，连-九年级数学
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