题文

如图，已知二次函数（a≠0）的图象经过点A，点B． （1）求二次函数的表达式； （2）若反比例函数（x＞0）的图象与二次函数（a≠0）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数； （3）若反比例函数（x＞0，k＞0）的图象与二次函数（a≠0）的图象在第一象限内交于点，且，试求实数k的取值范围．

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）；（2）1与2；（3）5 < k < 18.

试题分析：（1）由图可知：点A、点B的坐标分别为（3,0），（1,0），把（1，0），和（-3，0）分别代入函数关系式得到方程组，解方程组，得，所以抛物线解析式为. （2）观察函数的图象可以得到相邻的两个正整数为1和2. （3）由函数图象或函数性质可知两个函数的增减性.所以当=2时，反比例函数图象在二次函数的图象上方，得并由此解得k的取值范围；当=3时，二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得，并由此也可以求得k的取值范围，从而得到k完整的取值范围． 试题解析：（1）由图可知：点A、点B的坐标分别为（3,0），（1,0）， 且在抛物线上， ∴，解得：  . ∴二次函数的表达式为. （2）正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2． （3）由题意可得：  ，解得：5 < k < 18. ∴实数k的取值范围为5 < k < 18.

据专家权威分析，试题“如图，已知二次函数（a≠0）的图象经过点A，点B．（1）求二次函数的表达..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；