定义1：在△ABC中，若顶点A，B，C按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用表-九年级数学
题文
定义1：在△ABC中，若顶点A，B，C按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用 表示，例如图1中， ，图2中， .定义2：在平面内任取一个△ABC和点P（点P不在△ABC的三边所在直线上），称有序数组（  ， ， ）为点P关于△ABC的“面积坐标”，记作 ，例如图3中，菱形ABCD的边长为2， ，则 ，点G关于△ABC的“面积坐标” 为 .在图3中，我们知道 ，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为： .应用新知： （1）如图4，正方形ABCD的边长为1，则  ，点D关于△ABC的“面积坐标”是 ；探究发现：（2）在平面直角坐标系  中，点 ，①若点P是第二象限内任意一点（不在直线AB上），设点P关于  的“面积坐标”为 ，试探究  与 之间有怎样的数量关系，并说明理由；②若点  是第四象限内任意一点，请直接写出点P关于的“面积坐标”（用x,y表示）；解决问题： （3）在（2）的条件下，点  ，点Q在抛物线 上，求当 的值最小时，点Q的横坐标. |
答案
（1） ；（2）① ；② ；（3） . |
试题分析：（1）直接根据“有向面积”和“ 面积坐标”的定义写出即可. （2）①分点P在△ABO外部和当点P在△ABO内部两种情况讨论即可. ②直接根据 “ 面积坐标”的定义写出即可. （3）分点Q在第二象限，点Q在第一象限和点Q在y轴上三种情况讨论即可. 试题解析：（1） .（2）①当点P在△ABO外部时，  ，∴  .当点P在△ABO内部时，  ，∴  .综上所述， . ② .（3）∵点Q在抛物线 上，∴设 .①当点Q在第二象限时，  ，由图6可知， ,由  得 ；由  得 .∴  .∴当  时， 的最小值为 .②当点Q在第一象限时，  ，由图7可知， ,由  得；由  得.∴  .∴此时，  无最小值.③当点Q为 与y轴的交点时，Q（0，4），由图8可知，  ，∴ .综上所述， 的最小值为，此时，点Q的横坐标为.
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