题文

如图，直线与抛物线的图象都经过轴上的D点，抛物线与轴交于A、B两点，其对称轴为直线，且.直线与轴交于点C（点C在点B的右侧）.则下列命题中正确命题的个数是（     ）. ①;  ②;  ③;  ④; ⑤ A．1        B．2      C．3      D．4

题型：单选题  难度：中档

答案

C.

试题分析：∵抛物线开口向上， ∴a＞0． ∵抛物线对称轴是x=1， ∴b＜0且b=-2a． ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0． ∴①abc＞0错误； ②3a+b＞0正确； ∵直线y=kx+c经过一、二、四象限， ∴k＜0． ∵OA=OD， ∴点A的坐标为（c，0）． 直线y=kx+c当x=c时，y＞0， ∴kc+c＞0可得k＞-1． ∴③-1＜k＜0正确； ∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点 ∴ax2+bx+c=kx+c， 得x1=0，x2=． 由图象知x2＞1， ∴＞1 ∴k＞a+b ∴④k＞a+b正确； ∵， ∴． 又∵c＜1， ∴ac＜1． ∵-1＜k＜0， ∴-1＜ac+k＜1． ∴⑤ac+k＞0错误． 正确的命题有3个。 故选C.

据专家权威分析，试题“如图，直线与抛物线的图象都经过轴上的D点，抛物线与轴交于A、B两..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。