题文

已知抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C． （1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标； （2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式； （3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线于点N，若只有当时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）；（2）；（3）．

试题分析：（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，令，解出即可求得用含m的代数式表示的A、B两点坐标. （2）根据等腰三角形的性质，，列式求出m的值即可求得抛物线的解析式. （3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，由此可得交点坐标，应用待定系数法，将交点坐标分别代入一次函数解析式即可求解. 试题解析：（1）令，有． ∴． ∴． ∴，． ∵点B在点A的右侧，∴，． （2）∵点B在原点的右侧且在点A的右侧，点C在原点的下方，抛物线开口向下， ∴．∴．∴． 令，有．∴． ∵是等腰三角形，且∠BOC =90°， ∴，即． ∴，解得（舍去）． ∴． ∴抛物线的解析式为． （3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4， 由此可得交点坐标为和． 将交点坐标分别代入一次函数解析式中， 得 ， 解得 . ∴一次函数的解析式为．

据专家权威分析，试题“已知抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．（1）试..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：