如图，直线与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线．（1）求A点的坐标及该抛物线的函数表达式；（2）求出?PBC的面积；-九年级数学
题文
如图，直线 与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B、C两点的抛物线 与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线 ．（1）求A点的坐标及该抛物线的函数表达式； （2）求出?PBC的面积； （3）请问在对称轴 右侧的抛物线上是否存在点Q，使得以点A、B、C、Q所围成的四边形面积是?PBC的面积的 ？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）（1，0）， ．（2）3；（3） 或 |
试题分析：（1）先由直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，求出B（3，0），C（0，3），再根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，求出与x轴的另一交点A的坐标为（1，0），然后将A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出该抛物线的函数表达式； （2）先利用配方法将二次函数写成顶点式，得到顶点P的坐标，再设抛物线的对称轴交直线y=-x+3于点M，由PM∥y轴，得出M的坐标，然后根据S△PBC=  ?PM?|xC-xB|即可求出△PBC的面积；（3）设Q（m，m2-4m+3），首先求出以点A、B、C、Q所围成的四边形面积=  S△PBC=×3= ．再分两种情况进行讨论：①当点Q在PB段时，由S四边形ACBQ=S△ABC+S△ABQ=3+|yQ|，得出|yQ|=-3= ，即-m2+4m-3=，解方程求出m的值，得到Q1的坐标；②当点Q在BE段时，过Q点作QH⊥x轴，交直线于H，连结BQ．由S四边形ACQB=S△ABC+S△CBQ=3+ （m2-3m），得出（m2-3m）=-3=，解方程求出m的值，得到Q2的坐标．试题解析：（1）直线  与x轴相交于点 ，∴当  时， ，∴点 的坐标为 ．又∵抛物线过  轴 两点，且对称轴为 ，根据抛物线的对称性，∴点  的坐标为 ．∵  过点 ，易知 ，∴  ．又∵抛物线  过点 ，∴  解得 ∴ ．（2）连结PB、PC，
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