如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次-九年级数学
题文
如图，二次函数y= x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式． （2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标． （3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积． （4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP= S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由． |
答案
| （1）二次函数解析式为：y=x2﹣4x+6； （2）函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），点D的坐标为（6，0）； （3）△BDE的面积为7.5． （4）存在，P1（4+  ， ），P2（4﹣，），P3（3，﹣），P4（5，﹣）． |
试题分析：（1）利用待定系数法求出b，c即可求出二次函数解析式； （2）把二次函数式转化可直接求出顶点坐标，由A对称关系可求出点D的坐标； （3）由待定系数法可求出BC所在的直线解析式，与抛物线组成方程求出点E的坐标，利用△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积求出△BDE的面积； （4）设点P到x轴的距离为h，由S△ADP= S△BCD求出h的值，根据h的正，负值求出点P的横坐标即可求出点P的坐标．试题解析：（1）∵二次函数y= x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）∴  ，解得 ∴二次函数解析式为：y= x2﹣4x+6；（2）由y= x2﹣4x+6，得y=（x﹣4）2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2）， ∵点A，D是y= x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A（2，0），对称轴为x=4， ∴点D的坐标为（6，0）； （3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点． ∴C点的坐标为（4，0） ∵B（8，6）， 设BC所在的直线解析式为y=kx+b， ∴  解得 ∴BC所在的直线解析式为y= x﹣6，∵E点是y= x﹣6与y=x2﹣4x+6的交点，∴ x﹣6=x2﹣4x+6解得x1=3，x2=8（舍去）， 当x=3时，y=﹣3， ∴E（3，﹣ ），∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积= ×2×6+×2×=7.5．（4）存在， 设点P到x轴的距离为h， ∵S△BCD= ×2×6=6，S△ADP=×4×h=2h，∵S△ADP= S△BCD∴2h=6× ，解得h=，当P在x轴上方时， =x2
上一篇：如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x．（1）用x表示AD和CD；（2）用x表示S，并求S的最大值；（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点-九年级数学
下一篇：在平面直角坐标系中,抛物线+与直线交于A,B两点，点A在点B的左侧.(1)如图1，当时，直接写出A，B两点的坐标；(2)在(1)的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试-九年级数学
零零教育社区：论坛热帖子
|
