题文

已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表： x … -1 0 1 3 … y … -3 1 3 1 … 现给出下列说法： ①该函数开口向上．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线． ③当x=4时，y＜0．④方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间．其中正确的说法为______．（只需写出序号）

题型：解答题  难度：中档

答案

∵x=0时y=1；x=1时y=3；x=-1时，y=-3， ∴ c=1 a+b+c=3 a-b+c=-3 ，解得 a=-1 b=3 c=1 ， ∴该二次函数的解析式为：y=-x2+3x+1， ∵a=-1＞0， ∴此函数图象开口向下； ∵该函数的对称轴x=- b 2a =- 3 2×(-1) = 3 2 ， ∴该函数图象的对称轴过点（ 3 2 ，0），故②错误； ∵当x=4时，y=-42+12+1=-3＜0， ∴当x=4时，y＜0，故③正确； 令-x2+3x+1=0，解得x1= 3- 13 2 ，x2= 3+ 13 2 ， ∵3＜ 13 ＜4， ∴6＜3+ 13 ＜7， ∴3＜ 1+ 13 2 ＜ 7 2 ＜4，故④正确， 故答案为：③④．

据专家权威分析，试题“已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表：x…-1013…y…..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义