福娃们在一起探讨研究下面的题目:函数y=x2-x+m(m为常数)的图象如图,如果x=a时,y<0;那么x=a-1时,函数值是多少?贝贝:我注意到当x=0时,y=m>0.晶晶:我发现图象的对称轴为x=-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 二次函数的定义/2019-05-21 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

福娃们在一起探讨研究下面的题目:函数y=x2-x+m(m为常数)的图象如图,如果x=a时,y<0;那么x=a-1时,函数值是多少?
贝贝:我注意到当x=0时,y=m>0.
晶晶:我发现图象的对称轴为x=
1
2

欢欢:我判断出x1<a<x2
迎迎:我认为关键要判断a-1的符号.
妮妮:M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}可以取一个特殊的值.
参考上面福娃们的讨论,请你解该题,你选择的答案是(  )
A.y<0B.0<y<mC.y>mD.y=m
题型:单选题  难度:偏易

答案

x=a代入函数y=x2-x+m中得:y=a2-a+m=a(a-1)+m,
∵x=a时,y<0,
∴a(a-1)+m<0,
由图象可知:m>0,
∴a(a-1)<0,
又∵x=a时,y<0,
∴a>0则a-1<0,
由图象可知:x=0时,y=m,
又∵x<
1
2
时y随x的增大而减小,
∴x=a-1时,y>m.
故选:C.

据专家权威分析,试题“福娃们在一起探讨研究下面的题目:函数y=x2-x+m(m为常数)的图象如..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二次函数的定义

考点名称:二次函数的定义

  • 定义:
    一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。
    ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
    ②二次函数(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x 的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。
    ③二次函数(a≠0)与一元二次方程(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

  • 二次函数的解析式有三种形式:
    (1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);
    (2)顶点式: (a,h,k是常数,a≠0)
    (3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。

    二次函数的一般形式的结构特征:
    ①函数的关系式是整式;
    ②自变量的最高次数是2;
    ③二次项系数不等于零。

  • 二次函数的判定:
    二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式;
    当b=0,c=0时,y=ax2是特殊的二次函数;
    判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成(a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是。

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