题文

已知反比例函数的图象经过点P（2，2）、Q（4，m），直线y=ax+b与直线y=-x平行，并且经过点Q。 （1）求直线y=ax+b的解析式； （2）当x为何值时，函数取得最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）∵函数的图象经过点P（2，2）， ∴， ∴k=4， ∴反比例函数为， 又∵Q（4，m）在反比例函数的图象上， ∴m=1， ∴Q（4，1）， ∵直线y=ax+b与y=-x平行， ∴a=-1， ∴直线的解析式为y=-x+b， 又∵直线y=-x+b过Q（4，1）， ∴1=-4+b，b=5， ∴直线的解析式为y=-x+5； （2）由a=-1，b=5，k=4， 得函数为， ， ∴， = = = ∴当时，所求函数的最大值为1。

据专家权威分析，试题“已知反比例函数的图象经过点P（2，2）、Q（4，m），直线y=ax+b与直线..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值，求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

• 待定系数法求一次函数的解析式：
  先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
  
  一次函数的应用：
  应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
  （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
  （2）注意自变量的取值范围。

• 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
  第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）