题文

某商场销售一批羊毛衫，每天可售出20件，每件盈利50元，据市场分析，如果一件羊毛衫每降价1元，每天可多售出2件，针对这种销售情况，每件羊毛衫降价______元时，商场一天销售这种羊毛衫的盈利达到最大．

题型：填空题  难度：偏易

答案

每件羊毛衫降价x元，商场每天销售这种羊毛衫的盈利为y， 根据题意得y=（50-x）（20+2x） =-2x2+80x+1000， ∵a=-2＜0， ∴当x=- 80 2×(-2) =20时，y有最大值， 即每件羊毛衫降价20元时，商场一天销售这种羊毛衫的盈利达到最大． 故答案为20．

据专家权威分析，试题“某商场销售一批羊毛衫，每天可售出20件，每件盈利50元，据市场分..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。