设矩形ABCD的长与宽的和为2,以AB为轴心旋转一周得到一个几何体,则此几何体的侧面积有()A.最小值4πB.最大值4πC.最大值2πD.最小值2π-数学
题文
设矩形ABCD的长与宽的和为2,以AB为轴心旋转一周得到一个几何体,则此几何体的侧面积有( )
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答案
C |
据专家权威分析,试题“设矩形ABCD的长与宽的和为2,以AB为轴心旋转一周得到一个几何体,..”主要考查你对 二次函数的最大值和最小值,圆柱的计算 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的最大值和最小值圆柱的计算
考点名称:二次函数的最大值和最小值
- 二次函数的最值:
1.如果自变量的取值范围是全体实数,则当a>0时,抛物线开口向上,有最低点,那么函数在处取得最小值y最小值=;
当a<0时,抛物线开口向下,有最高点,即当时,函数取得最大值,y最大值=。
也即是:如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当时,。
2.如果自变量的取值范围是,那么,首先要看是否在自变量取值范围内,若在此范围内,则当x=时,;若不在此范围内,则需要考虑函数在范围内的增减性,如果在此范围内,y随x的增大而增大,则当x=x2 时,,当x=x1 时;如果在此范围内,y随x的增大而减小,则当x=x1时,,当x=x2时 。
考点名称:圆柱的计算
- 圆柱:
在同一个平面内有一条定直线和一条动线,当这个平面绕着这条定直线旋转一周时,这条动线所成的面叫做旋转面,这条定直线叫做旋转面的轴,这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线,那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面,那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱,简称圆柱。 - 圆柱构件及特征:
圆柱的两个完全相同的圆面叫做底面(又分上底和下底);
圆柱有一个曲面,叫做侧面;
两个底面的对应点之间的距离叫做高(高有无数条)。
特征:
1、圆柱的底面都是圆,并且大小一样。
2、圆柱两个面之间距离叫做高,把圆柱的侧面打开,得到一个长方形,这个长方形的长就是圆柱的底周长。 圆柱的计算:
设圆柱的底面半径为r,高为h,
则圆柱的侧面积:底面的周长×高即S侧=Ch =2πr·h,
圆柱的底面积:S底=πr2
圆柱的全面积:S全=2πr·h+2πr2,
体积。圆柱与圆锥关系:
与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
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