题文

求函数y=2x2-ax+1当0≤x≤1时的最小值．

题型：解答题  难度：中档

答案

对称轴x=- b 2a =- -a 2×2 = a 4 ， ① a 4 ≤0，即a≤0时，0≤x≤1范围内，y随x的增大而增大， 当x=0时，y最小，最小值y=2×02-a×0+1=1， ②0＜ a 4 ＜1，即0＜a＜4时， 当x= a 4 时有最小值，最小值y=2×（ a 4 ）2-a× a 4 +1=1- a2 4 ， ③ a 4 ≥1，即a≥4时，0≤x≤1范围内，y随x的增大而减小， 当x=1时，y最小，最小值y=2×12-a×1+1=3-a， 综上所述，a≤0时，最小值为1， 0＜a＜4时，最小值为1- a2 4 ， a≥4时，最小值为3-a．

据专家权威分析，试题“求函数y=2x2-ax+1当0≤x≤1时的最小值．-数学-”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x