题文

（1）已知函数y=- 1 2 x2+x+ 1 2 (0≤x≤3)，当x=______时，y取最大值是______；当x=______时，y取最小值是______． （2）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，对称轴是直线x=2，当x1=0，x2= 3 ，x3=3，对应的值y分别是y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系是______． （3）函数y=2- 4x-x2 (0≤x≤4)的最大值与最小值分别是______． （4）已知二次函数y=x2+2x+a（0≤x≤1）的最大值是3，那么a的值为______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

（1）函数y=- 1 2 x2+x+ 1 2 (0≤x≤3)， =- 1 2 （x-1）2+1，∵0≤x≤3， 当x=1时，y取最大值是1；当x=3时，y取最小值是-1； 故答案为：1，1，3，-1； （2）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，对称轴是直线x=2，当x=2时取最小值， ∵当x＜2时是减函数，∴y1＞y2，又∵3-2＜2-0，2- 3 ＜3-2，即y1＞y3，y3＞y2， 故答案为：y1＞y3＞y2 （3）y=2- 4x- x2 =2- -(x-2)2+4 ，当x=2时，取得最小值为：0；当x=0或4时取最大值2； （4）二次函数y=x2+2x+a（0≤x≤1），y=（x+1）2+a-1，当x=1时，取得最大值4+a-1=3， 故a=0，故答案为：0．

据专家权威分析，试题“（1）已知函数y=-12x2+x+12(0≤x≤3)，当x=______时，y取最大值是___..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值，二次根式的定义，二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值二次根式的定义二次函数的定义

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在