题文

若实数x、y满足2x2+y2=6x，则x2+y2+2x的最大值为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵x、y满足2x2+y2=6x，y2=-2x2+6x≥0， ∴0≤x≤3，令u=x2+y2+2x，则u=-x2+8x=-（x-4）2+16， ∴当x=3时，u有最大值为：-1+16=15． 故答案为：15．

据专家权威分析，试题“若实数x、y满足2x2+y2=6x，则x2+y2+2x的最大值为______．-数学-魔..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。