题文

设函数y=|x2-x|+|x+1|，求-2≤x≤2时，y的最大值和最小值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当1≤x≤2时，y=x2-x+x+1=x2+1， 当x=1时取最小值为2， x=2时取最大值为5； （2）当-2≤x≤-1时，y=x2-2x-1=（x-1）2-2， 当x=-1时，y取得最小值为2， 当x=-2时，y取得最大值为7； （3）当-1≤x≤0时，y=x2-x+x+1=x2+1， 当x=-1时，y取最大值为2， 当x=0时，y取最小值为1； （4）当0≤x≤1时，y=x-x2+x+1=-（x-1）2+2， 当x=1时y取最大值为2， 当x=0时y取最小值为1； 综上所述：y的最大值为7，最小值为1．

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二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。