题文

若xy=1，那么代数式 1 x4 + 1 4y4 的最小值是 ______．

题型：填空题  难度：中档

答案

由已知，得x= 1 y ， ∴ 1 x4 + 1 4y4 = 1 x4 + x4 4 =（ 1 x2 - x2 2 ）2+1， 当 1 x2 = x2 2 ，即x= 4 2 时， 1 x4 + 1 4y4 的值最小，最小值为1． 故本题答案为1．

据专家权威分析，试题“若xy=1，那么代数式1x4+14y4的最小值是______．-数学-”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围