题文

如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动，点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止。

（1）点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________； （2）当t=2时，____________；当t=3时，____________； （3）设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式； （4）当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）A点坐标为、交点坐标为； （2）当t=2时，； 当t=3时， ； （3）； （4）(1) 对（3）中的分段函数进行计算后得知当t=2， S有最大值，此时P与A重合，OP=6，OQ=4，过P作PC⊥OB于C点， 计算得OC=3，AC=，CQ=1，PQ= ①如图①，过P作PM⊥PQ交y轴于M点，过M作MN⊥AC于N，则MN=OC=3， 易得Rt△PMN∽△QPC，有即，得PN=，MO=NC= 故M点坐标为 ； ②过Q作MQ⊥PQ交y轴于M点，通过△MOQ∽△QCP，求得M坐标为； ③ 以PQ为直径作⊙D，则⊙D半径r为，再过P作PE⊥y轴于E点， 过D作DF⊥y轴于F点，由梯形中位线 求得DF=，显然r＜DF，故⊙D与y同无① 交点， 那么此时在y轴上无M点使得△MPQ为直角三角形. 综上所述，满足要求的M点或

据专家权威分析，试题“如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，等边三角形，三角形的周长和面积，用坐标表示位置  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用等边三角形三角形的周长和面积用坐标表示位置

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

  ②顶点式：
  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k。
  有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
  例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
  解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。
  注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
  具体可分为下面几种情况：
  当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；