题文

如图，已知 A（-4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C． （1）求C点坐标及直线BC的解析式 （2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象 （3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D， 由位似图形性质可知： △ABO∽△ACD， ∴． 由已知A（-4，0），B（0，4），可知： AO=BO=4． ∴∴C点坐标为（5，9） 直线BC的解析是为： 化简得： y=x+4； （2）设抛物线解析式为， 由题意得： ，解得 ∴解得抛物线解析式为或． 又∵的顶点在x轴负半轴上， 不合题意，故舍去． ∴满足条件的抛物线解析式为，图“略”；  （3） 将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P， 设P到 直线AB的距离为h， 故P点应在与直线AB平行，且相距的上下两条 平行直线和上． 由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到 直线BC的距离也为． 如图，设与y轴交于E点，过E作EF⊥BC于F点， 在Rt△BEF中，， ∴．∴可以求得直线与y轴交点坐标为 同理可求得直线与y轴交点坐标为 ∴两直线解析式；． 根据题意列出方程组： ⑴（2） ∴解得： ∴满足条件的点P有四个，它们分别是

据专家权威分析，试题“如图，已知A（-4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。