题文

如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标； （2）设直线交x轴于点E．在线段的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）过点B作x轴的垂线，交直线于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）设抛物线解析式为， 把代入得． ， 顶点 （2）假设满足条件的点P存在，依题意设， 由求得直线CD的解析式为， 它与x轴的夹角为，设的中垂线交于H，则． 则，点P到的距离为． 又． 平方并整理得：． ∴存在满足条件的点P，的坐标为． （3）由上求得． ①若抛物线向上平移，可设解析式为． 当时，． 当时，． 或． ．  ②若抛物线向下移，可设解析式为． 由，有． ，． ∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴

已知抛物线与x轴交于A（-1，

已知二次函数y=ax2+bx+c的图

已知：在矩形AOBC中，OB=4，

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的