二次函数的图像
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
①有开口方向，a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
②有对称轴；
③有顶点；
④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。

二次函数图像性质：
轴对称：
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。
a,b同号，对称轴在y轴左侧
b=0,对称轴是y轴
a,b异号，对称轴在y轴右侧

顶点：
二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。
h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。

开口：
二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

决定对称轴位置的因素：
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定与y轴交点的因素:
常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于（0,C）
注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。

与x轴交点个数：
a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。
a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点。
当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x<h范围内是减函数，在x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k
当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x<h范围内是增函数，在x>h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y<k
当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。

考点名称：相似三角形的性质

• 相似三角形性质定理：
  (1)相似三角形的对应角相等。
  (2)相似三角形的对应边成比例。
  (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
  (4)相似三角形的周长比等于相似比。
  (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
  (6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
  (7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项
  (8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
  (9)不必是在同一平面内的三角形里
  ①相似三角形对应角相等，对应边成比例.
  ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
  ③相似三角形周长的比等于相似比

  定理推论：
  推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
  推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
  推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
  推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
  推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
  推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。