如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上),若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上),抛物线经过A-九年级数学


正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;
7、在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%;
正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。
8、正方形是特殊的长方形。

  • 正方形的判定:
    判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:先证明它是平行四边形,再证明它是菱形(或矩形),最后证明它是矩形(或菱形)。
    1:对角线相等的菱形是正方形。
    2:有一个角为直角的菱形是正方形。
    3:对角线互相垂直的矩形是正方形。
    4:一组邻边相等的矩形是正方形。
    5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
    6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
    7:对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
    8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。
    9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

    有关计算公式:
    若S为正方形的面积,C为正方形的周长,a为正方形的边长,则
    正方形面积计算公式:S =a×a(即a的2次方或a的平方),或S=对角线×对角线÷2;
    正方形周长计算公式: C=4a 。
    S正方形=。(正方形边长为a,对角线长为b)

  • 考点名称:直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)

    • 直线与圆的位置关系:
      直线与圆的位置关系有三种:直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离。
      (1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点AB与⊙O相交,d<r;
      (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。
      (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离,AB与圆O相离,d>r。(d为圆心到直线的距离)

    • 直线与圆的三种位置关系的判定与性质:
      (1)数量法:通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定,
      如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有:
      直线l与⊙O相交d<r;
      直线l与⊙O相切d=r;
      直线l与⊙O相离d>r;
      (2)公共点法:通过确定直线与圆的公共点个数来判定。
      直线l与⊙O相交d<r2个公共点;
      直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点;
      直线l与⊙O相离d>r无公共点 。

      圆的切线的判定和性质   
      (1)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
      (2)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。

      切线长:
      在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
      切线长定理:
      从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

    • 直线与圆的位置关系判定方法:
      平面内,直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
      1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程
      如果b2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。
      如果b2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。
      如果b2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

      2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)2+(y-b)2=r2
      令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1<x2,那么: 
      当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时,直线与圆相离;
      当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交。 

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