题文

如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=｜CF-EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO。 （1）试比较EO、EC的大小，并说明理由； （2）令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若CO=1，CE=，Q为AE上一点且QF=，抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式； （4）在（3）的条件下，若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标？若不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）EO＞EC， 理由如下：由折叠知，EO=EF， 在Rt△EFC中，EF为斜边， ∴EF＞EC， 故EO＞EC； （2）m为定值， ∵S四边形CFGH=CF2=EF2-EC2=EO2-EC2=（EO+EC）（EO―EC）=CO·（EO-EC） S四边形CMNO=CM·CO=|CE-EO|·CO=（EO-EC）·CO ∴； （3）∵CO=1， ∴EF=EO= ∴cos∠FEC= ∴∠FEC=60°， ∴ ∴△EFQ为等边三角形， 作QI⊥EO于I，EI=，IQ= ∴IO= ∴Q点坐标为  ∵抛物线y=mx2+bx+c过点C（0，1），Q，m=1 ∴可求得，c=1 ∴抛物线解析式为； （4）由（3）， 当时，＜AB ∴P点坐标为， ∴BP=AO 若△PBK与△AEF相似，而△AEF≌△AEO，则分情况如下： ①时， ∴K点坐标为或 ②时， ∴K点坐标为或 故直线KP与y轴交点T的坐标为。

据专家权威分析，试题“如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，轴对称，勾股定理，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用轴对称勾股定理相似三角形的性质

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：