题文

如图，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10。 （1）求C，D两点的坐标； （2）若线段OB上存在点P，使PD⊥PC，求过D，P，C三点的抛物线的表达式。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）过点C作于点E，则四边形为矩形， 两点的坐标分别为； （2）， ， 又， ， ∴ 即 ， ∴或， ∴点P的坐标为（1，0），或（7，0）， ①当点P的坐标为（1，0）时， 设经过三点的抛物线表达式为， 则 ∴所求抛物线的表达式为：， ②当点P为（7，0）时， 设经过三点的抛物线表达式为， 则 ∴所求抛物线的表达式为：。

据专家权威分析，试题“如图，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10。（1）求C，D两点的坐..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，矩形，矩形的性质，矩形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用矩形，矩形的性质，矩形的判定

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

  ②顶点式：
  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k。
  有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
  例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。