题文

如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）。 （1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式； （2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S，若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止，求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值； （4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）点A（-4，0），点B（-2，0），点E（0，8）关于原点的对称点分别为D（4，0），C（2，0），F（0，-8）， 设抛物线C2的解析式是， 则 解得， 所以所求抛物线的解析式是； （2）由（1）可计算得点M（-3，-1），N（3，1）， 过点N作，垂足为H， 当运动到时刻t时，， 根据中心对称的性质，所以四边形MDNA是平行四边形， 所以， 所以，四边形MDNA的面积， 因为运动至点A与点D重合为止，据题意可知，所以，所求关系式是，t的取值范围是； （3），（）， 所以时，S有最大值， 提示：也可用顶点坐标公式来求； （4）在运动过程中四边形MDNA能形成矩形， 由（2）知四边形MDNA是平行四边形，对角线是AD，MN，所以当AD=MN时四边形MDNA是矩形， 所以， 所以， 所以， 解之得（舍）， 所以在运动过程中四边形MDNA可以形成矩形，此时。

据专家权威分析，试题“如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，矩形，矩形的性质，矩形的判定，中心对称  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用矩形，矩形的性质，矩形的判定中心对称

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

  ②顶点式：
  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k。
  有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。