题文

如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（-2，2），B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0），Q（4，t+3）分别为线段CD和BD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S。

（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标； （2）指出二次函数中，函数y随自变量x增大或减小的情况； （3）当SR=2RP时，求t的值； （4）当S△BRQ=15时，求t的值。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）由题意知点在的图像上 又在的图象上 所以得和 ∴ ∴一次函数的解析式为 二次函数的解析式为 由解得或 所以B点的坐标为。 （2）对二次函数 当时，y随自变量x的增大而减小； 当时，y随自变量x的增大而增大。 （3）因过点且平行于y轴的直线为 由得 所以点S的坐标 由得 所以点R的坐标 所以， 由得 解得或 因点为线段CD上的动点， 所以， 所以或。 （4）因，点R到直线BD的距离为 所以 解得或 因为 所以。

据专家权威分析，试题“如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（-2，2）..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，二次函数的图像，三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：