2

4B）²=1
A²+B²=8
A=±2，B=±2，（舍去）
（3）分母为8：（

2

8

A）²+（

2

8

B）²=1
A²+B²=32
A=±4，B=±4，（舍去）
（4）分母为13：（

2

13

A）²+（

2

13

B）²=1
A²+B²=

169

2

，（舍去）
（5）分母为26：（

2

26

A）²+（

2

26

B）²=1
A²+B²=338
A=±7，B=±17，或者A=±17，B=±7，（舍去）
所以x=160，y=32或者x=48，y=32符合
（6）分母为52：（

2

52

A）²+（

2

52

B）²=1
A²+B²=1352
A=±14，B=±34，或者A=±26，B=±26，（舍去）
或者A=±34，B=±14，（舍去）
所以x=160，y=32或者x=48，y=32符合．
方法2：x²+y²=208（x-y）
x²-208x+104²+y²+208y+104²=2×104²
（x-104）²+（y+104）²=2×104²
∵2×104²是偶数，（x-104），（y+104）有相同的奇偶性
∴x，y具有相同的奇偶性
∵x²+y²=208（x-y）
∴x，y均为偶数
令x=2a，y=2b，则（a-52）²+（b+52）²=2×52²，a²+b²=104（a-b）
同理，令a=2c，b=2d，则（c-26）²+（d+26）²=2×26²，c²+d²=52（c-d）
令c=2s，d=2t，则（s-13）²+（t+13）²=2×13²，（s，t为正整数）
可得正整数解只有（s-13）²=7²，（t+13）²=17²
即s=20或6，t=4
故x=8s=160或48，y=8t=32

据专家权威分析，试题“关于x，y的方程x2+y2=208（x-y）的所有正整数解为______．-数学-魔方..”主要考查你对  三元（及三元以上）一次方程（组）的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：