题文

如图1，BO、CO分别是△ABC的两个内角∠ABC和∠ACB的平分线；如图2，BO、CO分别是△ABC的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线；如图3，BO、CO分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACD的平分线。请同学们解决以下问题： （1）如果∠A= 40°，那么图1中的∠BOC=_____ °，图2中的∠BOC=_____ ° ，图3中的∠BOC=_____ ° ； （2）如果∠A= n°，那么图1中的∠BOC=_____ °，图2中的∠BOC=_____ °，图3中的∠BOC=_____ ° （用含n的代数式来表示）； （3）请就(2)中的第三个结论进行说明。

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）110°，70°，20° （2），， （3）“略”

据专家权威分析，试题“如图1，BO、CO分别是△ABC的两个内角∠ABC和∠ACB的平分线；如图2，..”主要考查你对  角平分线的定义 ，三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义 三角形的内角和定理

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。