如图,□ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,且CE平分∠DCB,若BC长是10。求平行四边形ABCD的周长,并说明理由-八年级数学
题文
如图,□ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,且CE平分∠DCB,若BC长是10。求平行四边形ABCD的周长,并说明理由 |
答案
解:在平行四边形ABCD中, AD=BC,AB=CD,AD//BC。 因BE平分,。 又 所以,。 即AB=AE。 同理,有DE=CD。 因BC=10, 所以,AB=5。 所以,平行四边形ABCD的周长为30。 |
据专家权威分析,试题“如图,□ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,且CE平分∠DCB,若BC长是10..”主要考查你对 角平分线的定义 ,平行四边形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
角平分线的定义 平行四边形的性质
考点名称:角平分线的定义
- 角的平分线的定义:
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 角平分线的性质:
角平分线上的点,到角两边的距离相等
定理:
角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
逆定理:
到角两边的距离相等的点在角平分线上。
考点名称:平行四边形的性质
- 平行四边形的概念:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD,如平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作ABCD”。
①平行四边形属于平面图形。
②平行四边形属于四边形。
③平行四边形中还包括特殊的平行四边形:矩形,正方形和菱形等。
④平行四边形属于中心对称图形。 平行四边形的性质:
主要性质
(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)
(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)
(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)
(3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补
(简述为“平行四边形的邻角互补”)
(4)夹在两条平行线间的平行线段相等。
(5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。
(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)
(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)
(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)
(8)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
(10)平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形。
注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。
(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。
(12)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
(14)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。
(15)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。
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