题文

如图，BE与CD交于A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。 （1）试求：∠F与∠B、∠D之间的关系； （2）若∠B∶∠D∶∠F=2∶4∶2，求x的值。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∠F=（∠B+∠D）； 理由如下：∵∠D+∠1=∠F+∠3，∠B+∠4=∠F+∠2， 又∠1 =∠2，∠3=∠4， ∴∠D+∠B=2∠F； （2）令∠B=2k，∠D=4k，∠F=xk，由（1）知2k+4k=2xk，所以x=3。

据专家权威分析，试题“如图，BE与CD交于A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。（1）试..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。