题文

如图，AB、CD、EF相交于O点，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线， （1）若∠AOC：∠COG=4：7，求∠DOF的大小； （2）若∠AOC：∠DOH=8：29，求∠COH的大小。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵EF⊥AB，OG为∠COF的平分线， ∴∠AOF=90°，∠GOC=∠GOF， 又∵∠AOC：∠COG=4：7， ∴设∠AOC=4x，∠GOC=∠GOF=7x， ∵∠AOC+∠GOC+∠GOF=90°， ∴4x+7x+7x=90°， 解得x=5°， ∴∠COF=70°，∠DOF=180°-70°=110°。 （2）∵∠AOC：∠DOH=8：29， ∴设∠AOC=8x，∠GOC=， ∠DOH=（180°-∠COG）×， ∵∠AOC：∠DOH=8：29， ∴∠DOH=29x，即， 解得x=2.5°， ∴∠DOH=29×2.5°=72.5°，∠COH = 180°-72.5°=107.5°。

据专家权威分析，试题“如图，AB、CD、EF相交于O点，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。