题文

如图，已知△ABC中，∠A=40°，角平分线BE、CF相交于O，求∠BOC的度数。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：如图，∵角平分线BE、CF相交于O， ∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2， 又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠A+2∠1+2∠2=180°， ∴∠1+∠2=90°﹣∠A， 又∵∠1+∠2+∠BOC=180°， ∴∠1+∠2=180°﹣∠BOC， ∴180°﹣∠BOC=90°﹣∠A， ∴∠BOC=90°+∠A，而∠A=40°， ∴∠BOC=90°+×40°=110°。

据专家权威分析，试题“如图，已知△ABC中，∠A=40°，角平分线BE、CF相交于O，求∠BOC的度数..”主要考查你对  角平分线的定义 ，三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义 三角形的内角和定理

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。