题文

已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE． （1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数； （2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化．若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数； （3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化．若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴=35°，=10°， ∴∠DOE=45°； （2）∠DOE的大小不变，等于45°，理由： ∠DOE=∠DOC+∠COE====45°； （3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE=45°或135°． 如图①，则为45°； 如图②，则为135°． （说明过程同（2））

据专家权威分析，试题“已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。