题文

如图：已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD， ①若∠AOD=96°，∠MON=68°，求∠BOC的度数． ②若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠DOC， ∴∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON， ∵∠AOM+∠DON=∠AOD﹣∠MON， ∴∠BOC=∠MON﹣（∠AOM+∠DON）， ∴∠BOC=40°， （2）∵∠AOD=α，∠MON=β， ∴∠AOM+∠DON=∠AOD﹣∠MON=α﹣β， ∵∠BOC=∠MON﹣（∠AOM+∠DON）， ∴∠BOC=2β ﹣α．

据专家权威分析，试题“如图：已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。