题文

如图，在△中，∠ACB=． （1）根据要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）     ① 作的平分线交AB于D； ② 过D点作DE⊥BC，垂足为E． （2）在（1）的基础上写出一对全等三角形，并加以证明．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）图“略”。 （2）△BDE≌△CDE 证明：∵ DC平分∠ACB， ∴ ∠DCE∠ACB， 又∵ ∠ACB2∠B ， ∴ ∠DCE∠B     ∵ DE⊥BC，  ∴ ∠DEC∠DEB90°， 又∵ DEDE       ∴ △BDE≌△CDE

据专家权威分析，试题“如图，在△中，∠ACB=．（1）根据要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①..”主要考查你对  角平分线的定义 ，垂直的判定与性质，三角形全等的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义 垂直的判定与性质三角形全等的判定

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。

考点名称：三角形全等的判定

• 三角形全等判定定理：
  1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了
  三角形具有稳定性的原因。
  2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
  3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
  4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
  5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
  注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

• 三角形全等的判定公理及推论：
  (1)“边角边”简称“SAS”
  (2)“角边角”简称“ASA”
  (3)“边边边”简称“SSS”
  (4)“角角边”简称“AAS”
  注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
  
  要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。
  以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：
  ①S.S.S. (边、边、边)：
  各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
  ②S.A.S. (边、角、边)：
  各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
  ③A.S.A. (角、边、角)：
  各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
  ④A.A.S. (角、角、边)：
  各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
  ⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：
  各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：
  ⑥A.A.A. (角、角、角)：
  各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。
  ⑦A.S.S. (角、边、边)：
  各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。
  但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。

• 解题技巧：
  一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。
  因此我们可以来采取逆思维的方式。
  来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。
  然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。
  有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。
  分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。