如图所示,设相邻两个角∠AOB,∠BOC的平分线分别为OE,OF,且∠EOF是直角,你能说明OA,OC为什么成一条直线吗?试试看吧!-七年级数学

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题文

如图所示,设相邻两个角∠AOB,∠BOC的平分线分别为OE,OF,且∠EOF是直角,你能说明OA,OC为什么成一条直线吗?试试看吧!

题型:解答题  难度:中档

答案

解:∵OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC,且∠EOF是直角,
∴∠AOE=∠BOE,∠COF=∠BOF,∠EOF=90°,
∴(∠AOE+∠EOB)+(∠COF+∠BOF)=2×90°=180°,
即∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠AOC=180°,
∴AO、OC成一直线(即A,O,C三点共线).

据专家权威分析,试题“如图所示,设相邻两个角∠AOB,∠BOC的平分线分别为OE,OF,且∠EOF..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

角平分线的定义

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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