题文

如图所示，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的平分线分别为OE，OF，且∠EOF是直角，你能说明OA，OC为什么成一条直线吗？试试看吧!

题型：解答题  难度：中档

答案

解：∵OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，且∠EOF是直角， ∴∠AOE=∠BOE，∠COF=∠BOF，∠EOF=90°， ∴（∠AOE+∠EOB）+（∠COF+∠BOF）=2×90°=180°， 即∠AOB+∠BOC=180°， ∴∠AOC=180°， ∴AO、OC成一直线（即A，O，C三点共线）．

据专家权威分析，试题“如图所示，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的平分线分别为OE，OF，且∠EOF..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。